111學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   重心把中線分成 2 比 1

   圖中 $\overline{AD}$、$\overline{BE}$、$\overline{CF}$ 是三條中線（$D$、$E$、$F$ 分別是 $\overline{BC}$、$\overline{AC}$、$\overline{AB}$ 的中點），交點 $G$ 就是 $\triangle ABC$ 的重心。重心把每一條中線分成 $2:1$ 兩段，靠頂點的那一段比較長，佔整條的 $\dfrac{2}{3}$。
2. 2

   逐條換算

   $\overline{AG}$、$\overline{BG}$、$\overline{CG}$ 都是從頂點量到重心的長段，所以各取所在中線的 $\dfrac{2}{3}$：$\overline{AG}=\dfrac{2}{3}\times15=10$，$\overline{BG}=\dfrac{2}{3}\times18=12$，$\overline{CG}=\dfrac{2}{3}\times21=14$。
3. 3

   相加得結果

   $\overline{AG}+\overline{BG}+\overline{CG}=10+12+14=36$。也可以先加再乘，比較省事：$\dfrac{2}{3}\times(15+18+21)=\dfrac{2}{3}\times54=36$。故選 (A)。

關鍵觀念：#中線 #重心

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