108學年鷺江國中第3次段考數學 第9題 詳解

逐步解析

1. 1

   前半段是畢氏逆定理

   「兩邊的平方和等於第三邊的平方，則為直角三角形」就是畢氏定理的逆定理，本來就成立，沒有問題。
2. 2

   造一個對照用的直角三角形

   設現在的三角形兩邊為 $a$、$b$，第三邊為 $c$，且 $a^2+b^2<c^2$。另外造一個三角形，兩邊也是 $a$、$b$，但把夾角取成 $90^\circ$，它的第三邊 $c_0$ 由畢氏定理滿足 $c_0^{2}=a^2+b^2$。
3. 3

   比較兩個第三邊

   由題目條件 $c^2>a^2+b^2=c_0^{2}$，而邊長都是正數，所以 $c>c_0$。也就是兩個三角形有兩組邊分別對應相等，而原三角形的對邊比較長。
4. 4

   用逆樞紐定理

   逆樞紐定理說：兩組邊分別對應相等時，對邊較長者夾角較大。因此原三角形中 $a$、$b$ 的夾角大於 $90^\circ$，是鈍角，這個三角形就是鈍角三角形。所以整句敘述是對的，本題答 $\bigcirc$。

關鍵觀念：#畢氏定理 #樞紐定理 #鈍角三角形

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