108學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

逐步解析

1. 1

   先設好底與高

   設 $\overline{AD}=\overline{BC}=a$，兩條平行邊之間的距離（平行四邊形的高）為 $h$。因為 $\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 平行，$B$、$C$ 到直線 $AD$ 的距離都是 $h$，$P$ 到直線 $BC$ 的距離也是 $h$。
2. 2

   算左右兩塊的面積和

   $\triangle ABP$ 以 $\overline{AP}$ 為底、頂點是 $B$，高為 $h$；$\triangle PCD$ 以 $\overline{PD}$ 為底、頂點是 $C$，高也是 $h$。所以兩塊面積和為 $\frac12\overline{AP}\,h+\frac12\overline{PD}\,h=\frac12(\overline{AP}+\overline{PD})h=\frac12ah$。
3. 3

   算中間那塊的面積

   $\triangle BPC$ 以 $\overline{BC}$ 為底、頂點是 $P$，高同樣是 $h$，所以它的面積是 $\frac12ah$。
4. 4

   比較並下結論

   兩者都等於 $\frac12ah$，也就是左右兩塊的面積和恰好等於中間那一塊，不是大於。這個結果和 $P$ 落在 $\overline{AD}$ 的哪個位置完全無關。所以這句敘述是錯的，本題答 $\times$。

關鍵觀念：#平行四邊形 #三角形面積 #面積比較

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