108學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把中點條件換掉

   $M$ 是 $\overline{BC}$ 的中點，所以 $\overline{BM}=\overline{MC}$。把要比較的式子裡的 $\overline{BM}$ 整個換成 $\overline{MC}$，得到 $\overline{AM}+\overline{BM}=\overline{AM}+\overline{MC}$。
2. 2

   看這兩段落在哪個三角形

   $\overline{AM}$ 與 $\overline{MC}$ 正好是 $\triangle AMC$ 的兩條邊，而 $\overline{AC}$ 是它的第三邊。$A$ 不在直線 $BC$ 上，所以 $A$、$M$、$C$ 不共線，$\triangle AMC$ 確實是一個三角形。
3. 3

   套三角形不等式

   三角形任兩邊之和大於第三邊，所以 $\overline{AM}+\overline{MC}>\overline{AC}$，也就是 $\overline{AM}+\overline{BM}>\overline{AC}$。故選 (A)。
4. 4

   檢查其他選項

   (B) 說兩者相等，那要 $A$、$M$、$C$ 三點共線才會發生，但 $M$ 在 $\overline{BC}$ 上、不在 $\overline{AC}$ 上，不可能共線。(D) 以為沒有給數字就比不出來，可是三角形不等式本來就不需要知道任何長度。(C) 則是把不等號整個寫反。

關鍵觀念：#三角形不等式 #中點