108學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

逐步解析

1. 1

   寫出箏形的定義

   箏形 $ABCD$ 指的是有兩組鄰邊分別等長的四邊形，設 $\overline{AB}=\overline{AD}$、$\overline{CB}=\overline{CD}$。題目講的「其中一條對角線」指的就是 $\overline{AC}$。
2. 2

   證垂直平分

   $\overline{AB}=\overline{AD}$ 表示 $A$ 到 $B$、$D$ 等距，$\overline{CB}=\overline{CD}$ 表示 $C$ 到 $B$、$D$ 等距，所以 $A$、$C$ 都在 $\overline{BD}$ 的中垂線上。兩點決定一直線，因此直線 $AC$ 就是 $\overline{BD}$ 的中垂線，$\overline{AC}$ 垂直平分 $\overline{BD}$。
3. 3

   證平分兩個內角

   $\triangle ABC$ 與 $\triangle ADC$ 中，$\overline{AB}=\overline{AD}$、$\overline{CB}=\overline{CD}$、$\overline{AC}$ 共用，由 SSS 得兩者全等，於是 $\angle BAC=\angle DAC$、$\angle BCA=\angle DCA$，$\overline{AC}$ 同時平分 $\angle A$ 與 $\angle C$。
4. 4

   下結論

   所以箏形中有一條對角線確實會垂直平分另一條對角線，並且平分它經過的那兩個內角，這句敘述是對的，本題答 $\bigcirc$。

關鍵觀念：#箏形 #對角線 #角平分

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