108學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

逐步解析

1. 1

   畫出一條對角線

   設 $\square ABCD$ 是平行四邊形，先作對角線 $\overline{AC}$，它把整個平行四邊形分成 $\triangle ABC$ 與 $\triangle CDA$ 兩塊。
2. 2

   找出三組相等的邊

   平行四邊形的兩組對邊分別等長，所以 $\overline{AB}=\overline{CD}$、$\overline{BC}=\overline{DA}$；再加上兩個三角形共用的 $\overline{AC}=\overline{CA}$，三組邊全部對應相等。
3. 3

   用全等性質

   由 SSS 全等性質得 $\triangle ABC\cong\triangle CDA$。換成另一條對角線 $\overline{BD}$ 也一樣：$\overline{AB}=\overline{CD}$、$\overline{AD}=\overline{CB}$、$\overline{BD}=\overline{DB}$，得 $\triangle ABD\cong\triangle CDB$。
4. 4

   下結論

   不論畫哪一條對角線，都會把平行四邊形分成兩個全等的三角形，所以這句敘述是對的，本題答 $\bigcirc$。

關鍵觀念：#平行四邊形 #對角線 #全等三角形

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