108學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

1. 1

   先把判別法列清楚

   平行四邊形的判別有五條：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別等長、同一組對邊平行且等長、兩組對角分別相等、兩條對角線互相平分。
2. 2

   看題目給的是哪兩件事

   題目給的是「一組對邊互相平行」加上「另一組對邊等長」。平行發生在一組、等長發生在另一組，兩件事分屬不同組，並不符合上面任何一條判別法。
3. 3

   找出反例

   等腰梯形就是現成的反例：四邊形 $ABCD$ 中 $\overline{AD}$ 平行 $\overline{BC}$ 但兩者不等長，而兩腰 $\overline{AB}=\overline{DC}$ 等長。它完全符合題目的條件，卻不是平行四邊形。
4. 4

   下結論

   存在反例，所以這句敘述不成立，本題答 $\times$。要能保證是平行四邊形，必須把條件改成「同一組對邊既平行又等長」。

關鍵觀念：#平行四邊形判別 #對邊平行 #對邊等長