108學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

逐步解析

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   先把圖畫出來

   設直線 $L$ 是那條被垂直的直線，兩條相異直線 $L_1$、$L_2$ 都垂直於 $L$，垂足分別記為 $P$、$Q$。此時 $L$ 剛好就是截 $L_1$、$L_2$ 的那條截線。
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   找出一組同位角

   $L_1$ 與 $L$ 的夾角是 $90^\circ$，$L_2$ 與 $L$ 的夾角也是 $90^\circ$。取在 $L$ 同一側、方向相同的兩個角，它們是一組同位角，而且都等於 $90^\circ$，所以相等。
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   用平行的判別

   平行的判別告訴我們：兩直線被另一直線所截，若同位角相等，則這兩直線平行。因此 $L_1$ 與 $L_2$ 平行。題目又說「相異」，所以不會是同一條線重合的情形。
4. 4

   確認前提並下結論

   整個論證用到「在一平面上」這個前提：平面上不平行的兩直線一定相交，而這裡同位角相等已經排除了相交。所以這句敘述是對的，本題答 $\bigcirc$。

關鍵觀念：#垂直線 #平行判斷