108學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認清哪個角對哪個邊

   在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C$ 的對邊是 $\overline{AB}=7$，$\angle A$ 的對邊是 $\overline{BC}=8$。第三邊 $\overline{AC}$ 沒有給，所以不能直接套畢氏定理。
2. 2

   用大邊對大角

   同一個三角形裡大邊對大角。因為 $\overline{BC}=8>\overline{AB}=7$，所以 $\angle A>\angle C$。
3. 3

   用反證法卡住範圍

   假設 $\angle C\geq 90^\circ$，那麼 $\angle A>\angle C\geq 90^\circ$，兩角相加就超過 $180^\circ$，和三角形內角和是 $180^\circ$ 矛盾。
4. 4

   下結論

   矛盾表示假設不成立，因此 $\angle C<90^\circ$，是銳角。故選 (A)。
5. 5

   檢查其他選項

   (D) 是最多人選的：看到只給兩邊就以為資訊不足，其實「大邊對大角」加上內角和就足以判定。(C) 則多半是把大小邊記反，誤以為短邊 $\overline{AB}$ 對到的 $\angle C$ 比較大而猜鈍角。(B) 直角是不可能的：要 $\angle C=90°$，$\overline{AB}$ 就得是最長邊，但 $\overline{AB}=7$ 比 $\overline{BC}=8$ 還短，$\angle C$ 連直角都構不到。

關鍵觀念：#畢氏定理逆定理 #銳角鈍角判斷

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