108學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀清楚題目在問什麼

   已知 $\overline{AD}$ 平行 $\overline{BC}$，要找出「加上去之後不能保證是平行四邊形」的那個條件。所以要逐一檢查，找出唯一推不出來的那一個。
2. 2

   檢查 A 與 B

   (A) $\overline{AD}=\overline{BC}$：$\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 本來就是一組對邊，現在既平行又等長，符合「同一組對邊平行且等長」的判別，可以推得平行四邊形。(B) $\overline{AB}$ 平行 $\overline{CD}$：兩組對邊分別平行，直接就是平行四邊形。
3. 3

   檢查 D

   (D) $\angle DAB=\angle BCD$：由 $\overline{AD}$ 平行 $\overline{BC}$，截線 $\overline{AB}$ 給出 $\angle DAB+\angle ABC=180^\circ$；截線 $\overline{DC}$ 給出 $\angle BCD+\angle ADC=180^\circ$。把 $\angle DAB=\angle BCD$ 代入，得 $\angle ABC=\angle ADC$。於是兩組對角都分別相等，也可以推得平行四邊形。
4. 4

   檢查 C 並下結論

   (C) $\overline{AB}=\overline{CD}$：平行的是 $\overline{AD}$、$\overline{BC}$ 這一組，等長的卻是另一組 $\overline{AB}$、$\overline{CD}$，兩件事不在同一組。等腰梯形就是反例，它滿足 $\overline{AD}$ 平行 $\overline{BC}$ 且 $\overline{AB}=\overline{CD}$，卻不是平行四邊形。故選 (C)。

關鍵觀念：#平行四邊形判別 #反例