108學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出兩個切點的位置

   長方形長 $22$、寬 $8$。虛線從上邊的 $T$ 點斜向右下切到下邊的 $S$ 點，把長方形分成左右兩塊梯形，兩塊的高都等於寬 $8$。設上邊被 $T$ 分出的左段長 $p$，下邊被 $S$ 分出的左段長 $q$。
2. 2

   用全等列出第一個式子

   左邊那塊梯形的兩底是 $p$（上）與 $q$（下），右邊那塊的兩底是 $22-p$（上）與 $22-q$（下）。兩塊要全等，短底得配短底：左塊的 $p$ 要等於右塊的 $22-q$，整理得 $p+q=22$。
3. 3

   用角度列出第二個式子

   虛線和下邊夾 $45^\circ$，表示從 $S$ 走到 $T$ 時，水平退回的距離和鉛直上升的距離一樣多。鉛直上升就是長方形的寬 $8$，水平退回的距離是 $q-p$，所以 $q-p=8$。
4. 4

   解聯立並下結論

   把兩式相加得 $2q=30$，所以 $q=15$，再代回得 $p=22-15=7$。兩塊梯形的較短底邊長度都是 $7$。故選 (B)。
5. 5

   點出最容易誤選的

   (C) $8$ 是最多人誤選的：算出「水平退回 $8$」之後就直接把 $8$ 當成答案，其實 $8$ 是兩底的差，不是短底本身。短底還要用 $p=\frac{22-8}{2}$ 才算得出來。

關鍵觀念：#梯形 #45度角 #邊長計算

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