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108學年鷺江國中第3次段考數學 第18題 詳解

平行四邊形網格三角形面積比較 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如下圖，將一個平行四邊形分成1616個一模一樣的小平行四邊形。若以顏料塗滿△ABC\triangle ABC，至少須用完22瓶顏料，則將△DEF\triangle DEF塗滿，至少須用完幾瓶顏料 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
一個大平行四邊形被斜向格線分成 $4\times4$ 共 $16$ 個一模一樣的小平行四邊形。以左下角 $B$ 為原點、沿底邊方向為第一軸、沿斜邊方向為第二軸，用「第幾格」標出五個實心點：$B=(0,0)$（左下角）、$C=(1,0)$（$B$ 右邊一格，同一條底線上）、$A=(2,1)$（再往右一格、往上一列）；$E=(0,2)$（左邊界往上兩列）、$F=(1,2)$（$E$ 右邊一格，與 $E$ 在同一條水平格線上）、$D=(4,3)$（右邊界上、由上往下數第二條水平格線與右邊界的交點）。右上角的格點 $(4,4)$ 上沒有標任何字母。圖中以灰色網底標出兩個瘦長三角形：$\triangle ABC$（左下）與 $\triangle DEF$（右上）。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把網格當成坐標紙

    大平行四邊形被切成 4×44\times4 個一模一樣的小平行四邊形。相鄰兩條橫向格線之間的距離都相等，記為 hh；底邊上每一小段的長度也都相等，記為 ss。在斜的網格上，這兩個量就相當於方格紙上的「一列」與「一格」。
  2. 2

    算三角形 ABC

    △ABC\triangle ABC 以 BC‾\overline{BC} 為底，BB、CC 在同一條格線上且相鄰，底長就是 ss；頂點 AA 比那條格線高出一列，高就是 hh。所以面積 =12sh=\frac12 sh。這塊要用掉 22 瓶顏料。
  3. 3

    算三角形 DEF

    △DEF\triangle DEF 以 EF‾\overline{EF} 為底，EE、FF 也在同一條格線上且相鄰，底長同樣是 ss；頂點 DD 在右邊界上、由上往下數的第二條格線，比 EF‾\overline{EF} 所在的格線恰好高出一列，高也是 hh。所以面積同樣是 12sh\frac12 sh。
  4. 4

    比較後下結論

    兩個三角形面積相等，需要的顏料當然一樣多，所以塗滿 △DEF\triangle DEF 也是 22 瓶。故選 (C)。
  5. 5

    點出最容易誤選的

    (A) 44 瓶是最大的陷阱：把 DD 看成整個網格的右上角頂點，高就變成兩列，面積翻倍，自然算成 44 瓶。但 DD 其實落在右邊界由上往下數的第二條格線上，右上角那個頂點沒有標任何字母。
答案
(C)

關鍵觀念：#平行四邊形網格 #三角形面積 #顏料瓶數

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常見卡點
三角形 DEF 看起來又瘦又長，橫跨了大半張圖，很容易讓人覺得它比三角形 ABC 大很多。面積只看底和高，底同樣是一小段、高同樣是一列，拉得再長也不會變大。看圖時務必把頂點 D 落在第幾條格線數清楚，差一列答案就差一倍。

還是卡住嗎？

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