108學年鷺江國中第3次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   檢查甲

   甲先過 $A$ 作 $L$ 平行 $\overline{BC}$，再在 $L$ 上取 $D$ 使 $\overline{AD}=\overline{BC}$。這時 $\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 是同一組對邊，既平行又等長，符合平行四邊形的判別，作得出來。
2. 2

   檢查乙

   乙過 $A$ 作 $L$ 平行 $\overline{BC}$、過 $C$ 作 $M$ 平行 $\overline{AB}$，交點取為 $D$。於是 $\overline{AD}$ 平行 $\overline{BC}$ 且 $\overline{CD}$ 平行 $\overline{AB}$，兩組對邊分別平行，也作得出來。
3. 3

   檢查丙

   丙取 $O$ 為 $\overline{AC}$ 的中點，又讓 $\overline{DO}=\overline{BO}$，表示 $O$ 同時是 $\overline{BD}$ 的中點。兩條對角線 $\overline{AC}$、$\overline{BD}$ 互相平分，符合對角線的判別，一樣作得出來。
4. 4

   檢查丁

   丁以 $A$ 為圓心、$\overline{AB}$ 為半徑，得 $\overline{AD}=\overline{AB}$；以 $C$ 為圓心、$\overline{BC}$ 為半徑，得 $\overline{CD}=\overline{CB}$。這樣得到的是兩組鄰邊分別相等的箏形，不是平行四邊形。要作平行四邊形必須把半徑對調：以 $A$ 為圓心取 $\overline{BC}$、以 $C$ 為圓心取 $\overline{AB}$，才會得到 $\overline{AD}=\overline{BC}$、$\overline{CD}=\overline{AB}$ 這組對邊相等。
5. 5

   下結論

   四種作法中只有丁作不出平行四邊形，故選 (D)。

關鍵觀念：#尺規作圖 #平行四邊形判別