如右圖為某大樓一、二樓水平地面間的樓梯臺階位置圖，共20階水平臺階，每臺階的高度均為a公尺，寬度均為b公尺(a≠ b)。求圖中一樓地面與二樓地面的距離為多少公尺？ (A) √(a^2+b^2)×20 (B) (a+b)/2×20 (C) 20a (D) 20b

1. 題目要的是一樓地面到二樓地面的「距離」，也就是鉛直方向的總高度，不是沿著樓梯走的路程。圖中樓梯雖然在中間平台轉了個彎，但轉彎只改變水平方向，不影響爬升。 2. 每一階把人往上抬 a 公尺，總共 20 階，所以從一樓地面爬到二樓地面總共上升 a×20=20a 公尺。寬度 b 只決定往前走多遠，對高度沒有貢獻。 3. 因此一樓地面與二樓地面的距離是 20a 公尺，故選 (C)。 4. (D) 20b 是把水平的寬度當成高度，剛好把 a、b 的角色互換。(A) √(a^2+b^2)×20 算的是每一階斜拉一條線的長度 √(a^2+b^2) 再乘 20，那是沿著扶手斜著走的總長度，比高度長。(B) 把 a、b 平均起來沒有任何幾何意義。答案：(C)

108學年鷺江國中第3次段考數學第16題詳解

樓梯臺階高度應用問題 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 3 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

如右圖為某大樓一、二樓水平地面間的樓梯臺階位置圖，共

20

階水平臺階，每臺階的高度均為

a

公尺，寬度均為

b

公尺(

a\neq b

)。求圖中一樓地面與二樓地面的距離為多少公尺？ (A)

\sqrt{a^2+b^2}\times20

(B)

\dfrac{a+b}{2}\times20

(C)

20a

(D)

20b

一、二樓間樓梯的剖面圖：外框為一個矩形。矩形內靠左處有一個轉折點，它並不落在左邊界上——它與左框之間還有一小段水平線，那就是樓梯的中間平台。由轉折點向右上、右下各引出一條粗直線，形成「<」形的骨架（轉折在左、兩臂向右張開），沿此骨架畫出鋸齒狀的階梯輪廓（每階為一個小矩形凸起）。右上方骨架末端標示「二樓地面」，矩形右下方底邊標示「一樓地面」。右下方其中一階標示了該階的垂直高度「a 公尺」（箭頭指向豎直的階面）與水平寬度「b 公尺」（箭頭指向水平的踏面）。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1

看清楚要求的是什麼

題目要的是一樓地面到二樓地面的「距離」，也就是鉛直方向的總高度，不是沿著樓梯走的路程。圖中樓梯雖然在中間平台轉了個彎，但轉彎只改變水平方向，不影響爬升。
2

把高度一階一階加起來

每一階把人往上抬 $a$ 公尺，總共 $20$ 階，所以從一樓地面爬到二樓地面總共上升 $a\times20=20a$ 公尺。寬度 $b$ 只決定往前走多遠，對高度沒有貢獻。
3

下結論

因此一樓地面與二樓地面的距離是 $20a$ 公尺，故選 (C)。
4

檢查其他選項

(D) $20b$ 是把水平的寬度當成高度，剛好把 $a$ 、 $b$ 的角色互換。(A) $\sqrt{a^2+b^2}\times20$ 算的是每一階斜拉一條線的長度 $\sqrt{a^2+b^2}$ 再乘 $20$ ，那是沿著扶手斜著走的總長度，比高度長。(B) 把 $a$ 、 $b$ 平均起來沒有任何幾何意義。

答案

(C)

關鍵觀念：#樓梯模型 #等量代換 #應用問題

常見卡點

這題的圖畫得很唬人：有鋸齒、有中間平台、還折了一個彎，讓人以為要算什麼複雜的路徑。其實只要抓住一句話，走完二十階就上升二十個 a，水平方向不管怎麼繞都不影響高度。題目特別註明 a 不等於 b，就是要擋住把兩者混用的人。

還是卡住嗎？

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108學年鷺江國中第3次段考數學 第16題 詳解

逐步解析

看清楚要求的是什麼

把高度一階一階加起來

下結論

檢查其他選項

108學年鷺江國中第3次段考數學第16題詳解