108學年鷺江國中第3次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   算出四小塊的面積

   平行四邊形的兩條對角線互相平分，交點 $O$ 同時是 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$ 的中點。$O$ 是中點表示相鄰兩塊同底等高、面積相等，四塊繞一圈都相等，所以每一塊都是 $120\div4=30$。
2. 2

   求頂點到接合邊的距離

   甲是以 $\overline{AD}$ 為一邊、$O$ 為另一頂點的三角形。以 $\overline{AD}=20$ 為底，設 $O$ 到 $\overline{AD}$ 的距離為 $d$，則 $\frac12\times20\times d=30$，解得 $d=3$。丙以 $\overline{CB}=20$ 為底，同樣算得頂點到底的距離也是 $3$。
3. 3

   看清楚戊是什麼形狀

   $\overline{AD}=\overline{CB}=20$，兩邊剛好重合。甲、丙的另一個頂點分落在這條公共邊的兩側，而且兩塊全等，所以戊是以這條公共邊為對稱軸的線對稱圖形，也就是一個箏形。
4. 4

   算兩條對角線

   戊的四個頂點依序是 $A$、甲的頂點、$D$、丙的頂點。一條對角線就是重合後的公共邊，長 $20$；另一條連接兩個頂點，因為兩點對稱於這條軸、各距軸 $3$，所以長 $3+3=6$。
5. 5

   下結論

   兩對角線長度和為 $20+6=26$。故選 (D)。最容易誤選的是 (B) $20$，那是只算了重合的那一條公共邊，漏掉連接兩個頂點的那一條。

關鍵觀念：#平行四邊形 #對角線 #線對稱圖形