108學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

答案$6<x<17$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把四邊形切成兩個三角形

   對角線 $\overline{AC}$ 把四邊形 $ABCD$ 分成 $\triangle ABC$ 與 $\triangle ACD$，而 $x=\overline{AC}$ 同時是這兩個三角形的一邊，所以兩邊的限制都要滿足。
2. 2

   從上半個三角形取範圍

   $\triangle ABC$ 中 $\overline{AB}=7$、$\overline{BC}=10$，由三角形兩邊之和大於第三邊、兩邊之差小於第三邊，得 $10-7<x<10+7$，也就是 $3<x<17$。
3. 3

   從下半個三角形取範圍

   $\triangle ACD$ 中 $\overline{AD}=6$、$\overline{CD}=12$，同理得 $12-6<x<12+6$，也就是 $6<x<18$。
4. 4

   取交集

   兩個條件必須同時成立，取交集：下界取比較大的 $6$，上界取比較小的 $17$，得 $6<x<17$。

關鍵觀念：#三角形不等式 #對角線範圍