108學年鷺江國中第3次段考數學 第25題 詳解

答案$(1,1)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找出可用的性質

   平行四邊形 $ABCD$ 的頂點依序排列，所以 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$ 是它的兩條對角線。平行四邊形的兩條對角線互相平分，也就是交點 $M$ 同時是 $\overline{AC}$ 的中點與 $\overline{BD}$ 的中點。
2. 2

   先算交點 M

   $B(7,4)$、$D(5,6)$ 都已知，用中點公式得 $M\left(\frac{7+5}{2},\frac{4+6}{2}\right)=(6,5)$。
3. 3

   反推 A 的坐標

   設 $A(x,y)$。$M$ 也是 $\overline{AC}$ 的中點，$C(11,9)$，所以 $\frac{x+11}{2}=6$ 且 $\frac{y+9}{2}=5$，解得 $x=1$、$y=1$。因此 $A(1,1)$。
4. 4

   驗算

   由 $A(1,1)$ 到 $B(7,4)$ 是向右 $6$、向上 $3$；由 $D(5,6)$ 到 $C(11,9)$ 也是向右 $6$、向上 $3$。兩組移動量相同，表示 $\overline{AB}$ 與 $\overline{DC}$ 平行且等長，確實是平行四邊形。

關鍵觀念：#平行四邊形 #坐標平面 #對角線中點