108學年鷺江國中第3次段考數學 第26題 詳解

答案$192$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先求對角線 AC

   $\overline{AC}\perp\overline{BC}$ 表示 $\triangle ABC$ 是以 $\angle ACB$ 為直角的直角三角形，斜邊 $\overline{AB}=25$、一股 $\overline{BC}=15$。由畢氏定理得 $\overline{AC}=\sqrt{25^{2}-15^{2}}=\sqrt{400}=20$。
2. 2

   用兩個直角三角形列式

   設 $\overline{BE}=k$、$\overline{CE}=h$（$E$ 是 $C$ 在 $\overline{AB}$ 上的垂足）。在 $\triangle BEC$ 中 $h^{2}+k^{2}=15^{2}=225$；在 $\triangle AEC$ 中 $h^{2}+(25-k)^{2}=20^{2}=400$。
3. 3

   解出高與垂足位置

   兩式相減消掉 $h^{2}$：$(25-k)^{2}-k^{2}=175$，展開得 $625-50k=175$，解得 $k=9$。代回得 $h^{2}=225-81=144$，所以 $h=12$。
4. 4

   求上底 DC

   等腰梯形兩腰等長，$\overline{AD}=\overline{BC}=15$，又 $\overline{DF}=\overline{CE}=12$（同為梯形的高），由畢氏定理得 $\overline{AF}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$。於是上底 $\overline{DC}=\overline{FE}=25-9-9=7$。
5. 5

   算面積

   梯形面積 $=\frac{(\text{上底}+\text{下底})\times\text{高}}{2}=\frac{(7+25)\times12}{2}=192$。所以此等腰梯形面積為 $192$ 平方單位。

關鍵觀念：#等腰梯形 #面積計算 #垂直