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108學年鷺江國中第3次段考數學 第27題 詳解

梯形邊上四等分點求比例 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如右圖，梯形ABCDABCD中，AD‾\overline{AD}//BC‾\overline{BC}，且EE、FF、GG將AB‾\overline{AB}四等分，HH、II、JJ將CD‾\overline{CD}四等分。若AD‾=5\overline{AD}=5，BC‾=25\overline{BC}=25，則EH‾:GJ‾\overline{EH}:\overline{GJ}為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
梯形ABCD：A在左上、D在右上（AD為上底，標示長度「5」），B在左下、C在右下（BC為下底，標示長度「25」）。左腰AB上由上到下依序標示三個等分點E、F、G（將AB四等分）；右腰DC上由上到下依序標示三個等分點H、I、J（將DC四等分）。E與H之間、G與J之間各以實線橫線連接（分別連接同層的兩點），F與I之間以虛線橫線連接。

答案1:21:2看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    想到梯形中線

    EE、FF、GG 把 AB‾\overline{AB} 四等分，HH、II、JJ 把 CD‾\overline{CD} 四等分。其中 FF、II 剛好分別是 AB‾\overline{AB}、CD‾\overline{CD} 的中點，所以 FI‾\overline{FI} 是梯形 ABCDABCD 的中線。
  2. 2

    算出中線 FI

    梯形中線長等於上底與下底的平均，所以 FI‾=5+252=15\overline{FI}=\frac{5+25}{2}=15，而且 FI‾\overline{FI} 與 AD‾\overline{AD}、BC‾\overline{BC} 都平行。
  3. 3

    再切上半個梯形

    FI‾\overline{FI} 平行 AD‾\overline{AD}，所以 AFIDAFID 也是梯形，上底 55、下底 1515。而 EE、HH 分別是 AF‾\overline{AF}、DI‾\overline{DI} 的中點，所以 EH‾\overline{EH} 是它的中線，EH‾=5+152=10\overline{EH}=\frac{5+15}{2}=10。
  4. 4

    再切下半個梯形

    同理 FBCIFBCI 也是梯形，上底 1515、下底 2525，GG、JJ 分別是 FB‾\overline{FB}、IC‾\overline{IC} 的中點，所以 GJ‾=15+252=20\overline{GJ}=\frac{15+25}{2}=20。
  5. 5

    算比值

    EH‾:GJ‾=10:20=1:2\overline{EH}:\overline{GJ}=10:20=1:2。
答案
1:21:2

關鍵觀念：#梯形 #四等分點 #中位線比例

常見卡點
常見的錯是直接把層數當成長度比，看到 E 在第一層、G 在第三層就寫一比三。這四條橫線的長度是五、十、十五、二十、二十五，是從上底五開始往下每層加五，不是從零開始，所以比例不會等於層數比。用中線連取兩次就能穩穩算出每一層的實際長度。

還是卡住嗎？

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