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114學年新莊國中第3次段考數學 第14題 詳解

正三角形與等腰三角形重心面積關係 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖，已知△ABC為正三角形，△DEF為等腰三角形，且A點為△DEF的重心，EF‾/ ⁣/BC‾\overline{EF}/\!/\overline{BC}，且D為BC‾\overline{BC}的中點，若BC‾=10\overline{BC}=10，EF‾=8\overline{EF}=8，試求出△DEF的面積為何?
(A) 20 (B) 20320\sqrt3 (C) 32 (D) 30330\sqrt3
下方三角形ABC為正三角形，尖端朝上：B在左下、C在右下、A在上方頂點；D標示在BC中點。上方三角形DEF為等腰三角形，尖端朝下：D為其下方頂點（與下方三角形的BC中點D重合），E、F分別在左上、右上（EF為上方底邊，與BC大致平行）。兩個三角形的邊在中段互相穿插交叉（DE、DF與AB、AC交叉），形成上下相對、中間交叉的沙漏狀圖形；A點落在三角形DEF內部。

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逐步解析

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答案
(D)

關鍵觀念：#重心 #相似三角形 #面積比

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