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113學年鷺江國中第3次段考數學 第20題 詳解

階梯狀多邊形求周長 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如下圖，有一多邊形 ABCDEFGHABCDEFGH，若 AB‾=5\overline{AB}=5、BC‾=8\overline{BC}=8，則此多邊形的周長為？
階梯狀多邊形，各邊皆水平或垂直：$A$（左上）、$H$（$A$ 右側）、再向下向右依序呈階梯狀經過 $G$、$F$、$E$、$D$（右側偏下），$D$ 下方轉為 $C$（右下角），再經底邊到 $B$（左下角）、回到 $A$；每個轉角處皆以直角記號標示。圖上除 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$ 外未另標示邊長數字。

答案2626看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    觀察每一條邊

    圖上每個轉角都畫了直角記號，所以這個多邊形的每一邊不是水平就是鉛直。AB‾=5\overline{AB}=5 是最左邊那條鉛直邊，BC‾=8\overline{BC}=8 是最下面那條水平邊。
  2. 2

    把鉛直邊歸邊

    沿著邊界走一圈會回到出發點，上下移動量必須互相抵消。向下走的鉛直邊只有 AB‾\overline{AB}，向上走的是 CD‾\overline{CD}、EF‾\overline{EF}、GH‾\overline{GH}，所以 CD‾+EF‾+GH‾=AB‾=5\overline{CD}+\overline{EF}+\overline{GH}=\overline{AB}=5。
  3. 3

    把水平邊歸邊

    同樣地，左右移動量也要抵消。向右走的水平邊只有 BC‾\overline{BC}，向左走的是 DE‾\overline{DE}、FG‾\overline{FG}、HA‾\overline{HA}，所以 DE‾+FG‾+HA‾=BC‾=8\overline{DE}+\overline{FG}+\overline{HA}=\overline{BC}=8。
  4. 4

    加總得周長

    周長 =(AB‾+CD‾+EF‾+GH‾)+(BC‾+DE‾+FG‾+HA‾)=(5+5)+(8+8)=2×(5+8)=26=(\overline{AB}+\overline{CD}+\overline{EF}+\overline{GH})+(\overline{BC}+\overline{DE}+\overline{FG}+\overline{HA})=(5+5)+(8+8)=2\times(5+8)=26。
答案
2626

關鍵觀念：#多邊形周長 #直角轉折

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常見卡點
這題看起來條件不夠，其實階梯狀的凸出部分可以一段一段「推平」成一個長 88、寬 55 的長方形，周長完全不變。最常見的錯是只算 5+8=135+8=13 就交卷，那只是繞半圈的長度；也有人覺得階梯多轉了好幾個彎、周長應該更長而亂加幾段。只要所有邊都水平或鉛直、每個角都是直角，周長就一定是 2×(5+8)=262\times(5+8)=26。要注意這招只對周長有效，面積會比長方形小。

還是卡住嗎？

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