113學年新莊國中第3次段考數學 第2題 詳解

用一厚度相同的 $\triangle ABC$ 厚紙板，依下列步驟進行操作：
步驟1：如圖1，在 $A$ 點用針線穿過吊起來，並將線落在 $\triangle ABC$ 上的位置畫出來，線和 $\overline{BC}$ 的交點記為 $D$。
步驟2：如圖2，在 $B$ 點用針線穿過吊起來，並將線落在 $\triangle ABC$ 上的位置畫出來，線和 $\overline{AC}$ 的交點記為 $E$。標出步驟1與步驟2所畫直線的交點 $G$。
步驟3：如圖3，在 $C$ 點用針線穿過吊起來，並將線落在 $\triangle ABC$ 上的位置畫出來，線和 $\overline{AB}$ 的交點記為 $F$。
則下列相關敘述，何者錯誤？
(A) 如果以手指頭或筆尖頂住 $G$ 點，能保持厚紙板的平衡 (B) $D$ 為 $\overline{BC}$ 的中點 (C) $\overline{BG}$ 的長度是 $\overline{GE}$ 的 $\dfrac{3}{2}$ 倍 (D) $\triangle BDG$ 面積＝$\triangle CEG$ 面積