109學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   等腰的中線就是高

   $G$ 是重心，$\overrightarrow{AG}$ 交 $\overline{BC}$ 於 $D$，所以 $\overline{AD}$ 是中線，$D$ 是 $\overline{BC}$ 的中點，$\overline{BD}=\overline{DC}=6$。又 $\overline{AB}=\overline{AC}=10$，等腰三角形頂點到底邊中點的連線同時是高，所以 $\overline{AD}\perp\overline{BC}$。
2. 2

   算出高與總面積

   在直角 $\triangle ABD$ 中用畢氏定理，$\overline{AD}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$。所以 $\triangle ABC$ 的面積是 $\dfrac{1}{2}\times12\times8=48$。
3. 3

   重心把面積分成三等份

   連 $\overline{GA}$、$\overline{GB}$、$\overline{GC}$，重心會把 $\triangle ABC$ 分成 $\triangle ABG$、$\triangle BCG$、$\triangle CAG$ 三塊面積相等的小三角形，各佔總面積的 $\dfrac{1}{3}$。所以 $\triangle ABG=48\times\dfrac{1}{3}=16$，故選 (D)。

關鍵觀念：#重心 #等腰三角形 #中線 #三角形面積

同主題一起複習：平面幾何 →