109學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   中垂線交點就是外心

   三邊中垂線的交點就是三角形的外心，所以 $O$ 是 $\triangle ABC$ 外接圓的圓心，$A$、$B$、$C$ 三點都在同一個圓上，且 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}$。
2. 2

   圓周角是圓心角的一半

   $\angle BAC$ 是弧 $BC$ 所對的圓周角，$\angle BOC$ 是同一段弧所對的圓心角。題目說 $\triangle ABC$ 是銳角三角形，外心落在三角形內部，$A$ 位在較長的那一段弧上，所以 $\angle BAC=\dfrac{1}{2}\times150°=75°$。
3. 3

   為什麼沒有第二解

   如果 $A$ 落在另一段弧上，對應的圓心角會是 $360°-150°=210°$，$\angle BAC$ 就變成 $105°$，$\triangle ABC$ 會出現鈍角。題目已經指定是銳角三角形，這個情形不合，所以只有 $75°$ 一個答案，故選 (A)。

關鍵觀念：#外心 #圓心角 #銳角三角形 #圓周角

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