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109學年新莊國中第2次段考數學 第10題 詳解

正五邊形與正九邊形重疊求夾角 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
圖AA為邊長相同的正五邊形、正九邊形其中一邊重疊所組成的圖形，請問所形成的∠1=\angle1=___度
一個正九邊形（細線）與一個正五邊形（粗線）重疊，正五邊形整個落在正九邊形內部，兩者共用最下方的一條邊。在這條共用邊的左端點（即正九邊形與正五邊形的共同頂點），正九邊形往左上方延伸的邊、與正五邊形往上方延伸的邊，兩邊之間的夾角標示為「1」，此夾角位於正九邊形內部、正五邊形外部的區域。

答案32看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    求兩個內角

    由圖可知 ∠1\angle1＝正九邊形的一個內角－正五邊形的一個內角，
    正九邊形一個內角＝(9−2)×180°9=140°\dfrac{(9-2)\times180°}{9}=140°，
    正五邊形一個內角＝(5−2)×180°5=108°\dfrac{(5-2)\times180°}{5}=108°
  2. 2

    相減

    ∠1=140°−108°=32°\angle1=140°-108°=32°
答案
32

關鍵觀念：#正多邊形內角 #多邊形

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常見卡點
五邊形整個在九邊形裡面，兩個圖形在共用邊的同一側，∠1\angle1 是兩個內角相減。若當成兩個圖形分在共用邊的兩側，用 360°−140°−108°360°-140°-108° 去算，會得 112°112°。另外 (n−2)×180°(n-2)\times180° 算出的是內角和，要再除以 nn 才是正多邊形的一個內角。

還是卡住嗎？

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