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109學年新莊國中第2次段考數學 第9題 詳解

由角邊資訊判斷三角形全等 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案①和②看逐步解析 ↓

題目
找出下圖①～④中哪兩個三角形全等，利用代號作答。 答：___和___全等。
由左至右四個三角形，依序標示①②③④。邊長數字標在邊外側的弧形括號中間（括號從邊的一端畫到另一端，不是角的記號）；角度數字標在頂點內側的小弧旁。①：底邊（左下到右下）標「8」；左下頂點標「30°」、右下頂點標「60°」；右側邊（右下頂點到頂端頂點）標「4」；頂端頂點沒有標示。②：直角三角形，直角記號在右下頂點；底邊標「4」；左下頂點到頂端頂點的斜邊標「8」；左下、頂端兩頂點沒有標示。③：頂端頂點標「80°」，右下頂點標「60°」；底邊標「8」；左下頂點沒有標示。④：三個頂點在左上、左下、右下，左下頂點是鈍角；底邊（左下到右下）標「5」；左上頂點到右下頂點的長邊標「8」；右下頂點標「30°」，夾在標5的底邊與標8的長邊之間；左上、左下兩頂點沒有標示。

逐步解析

  1. 1

    算①的頂角

    ①：頂角＝180°−30°−60°=90°180°-30°-60°=90°
    ⇒\Rightarrow 斜邊為 88（90°90° 的對邊），一股為 44
  2. 2

    RHS判全等

    ∵ ①、② 都是斜邊 88、一股 44 的直角三角形
    ∴ ①≅②（RHS 全等）
    答：①和②全等
答案
①和②

關鍵觀念：#三角形全等 #RHS #三角形內角和

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常見卡點
① 和 ④ 都有 30°30° 和長 8 的邊，容易誤以為全等，但只對上一角一邊不能判定：④ 的 30°30° 夾在長 8 和長 5 的兩邊之間，① 的 30°30° 夾在長 8 和長 434\sqrt3 的兩邊之間，兩者不同。② 只標了兩邊和直角，沒有角度數字，要想到 RHS（直角、斜邊、一股）就能判定。

還是卡住嗎？

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