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109學年新莊國中第2次段考數學 第8題 詳解

互餘互補求角度 · 填充 · 題目出處:109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科(新北市立新莊國民中學)

題目
若∠A=x°\angle A=x°,∠B=(3x+10)°\angle B=(3x+10)°,且∠B\angle B和∠A\angle A互餘,∠C\angle C和∠A\angle A互補,則∠C=\angle C=___度

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逐步解析

  1. 1

    互餘列式

    ∵ ∠A\angle A、∠B\angle B 互餘
    ∴ x+(3x+10)=90x+(3x+10)=90 ⇒\Rightarrow 4x=804x=80 ⇒\Rightarrow x=20x=20
  2. 2

    互補求∠C

    ∵ ∠C\angle C、∠A\angle A 互補
    ∴ ∠C=180°−20°=160°\angle C=180°-20°=160°
答案
160

關鍵觀念:#互餘角 #互補角

常見卡點
互餘是兩角和為 90°90°,互補是兩角和為 180°180°,兩個記反最常見:列成 x+(3x+10)=180x+(3x+10)=180 會得 x=42.5x=42.5,再用 ∠C=90°−42.5°\angle C=90°-42.5° 得 47.5°47.5°,答案就全錯了。另外解出的 x=20x=20 只是 ∠A\angle A 的度數,題目問的是 ∠C\angle C,要再用互補算一次,不要把 20 或 ∠B=70°\angle B=70° 填上去。

還是卡住嗎?

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