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109學年新莊國中第2次段考數學 第12題 詳解

正方形外接等腰三角形求角度 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖CC，正方形ACDEACDE的一邊向外作等腰△ABC\triangle ABC，使得AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC}，連接BE‾\overline{BE}，若∠AEB=25°\angle AEB=25°，則∠EBC=\angle EBC=___度
四邊形ACDE（依題意為正方形）：A在左上、C在下方、D在右下、E在右上，四個頂點依A、C、D、E的順序排列成一圈。在AC這一邊的外側（左下方）另有一點B，B與A、B與C之間各畫一線段（線段上未畫等長刻度），構成三角形ABC貼附在正方形的AC邊外側。另外畫出B與E之間的線段，與AC相交。

答案45看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    等腰△ABE

    ∵ AB‾=AC‾=AE‾\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{AE}（正方形四邊等長）
    ∴ ∠ABE=∠AEB=25°\angle ABE=\angle AEB=25°
    ⇒\Rightarrow ∠BAE=180°−25°−25°=130°\angle BAE=180°-25°-25°=130°
  2. 2

    求∠ABC

    ∠BAC=∠BAE−∠CAE=130°−90°=40°\angle BAC=\angle BAE-\angle CAE=130°-90°=40°，
    又 AB‾=AC‾\overline{AB}=\overline{AC} ⇒\Rightarrow ∠ABC=(180°−40°)÷2=70°\angle ABC=(180°-40°)\div2=70°
  3. 3

    求∠EBC

    ∠EBC=∠ABC−∠ABE=70°−25°=45°\angle EBC=\angle ABC-\angle ABE=70°-25°=45°
答案
45

關鍵觀念：#等腰三角形 #三角形內角和

常見卡點
這題的關鍵是 AB‾=AC‾=AE‾\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{AE}，△ABE\triangle ABE 也是等腰三角形，∠ABE\angle ABE 才會等於 25°25°；只盯著 △ABC\triangle ABC 看，會缺條件算不下去。∠BAE=130°\angle BAE=130° 裡含有正方形的 90°90°，扣掉後才是 ∠BAC\angle BAC。算到 ∠ABC=70°\angle ABC=70° 就停而填 70 也是常見的錯，所求的 ∠EBC\angle EBC 還要再減去 ∠ABE\angle ABE。

還是卡住嗎？

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