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109學年新莊國中第2次段考數學 第14題 詳解

圓弧作圖求路徑總轉角 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖EE，在∠A\angle A一邊上取一點CC，以CC點為圓心，適當長為半徑畫弧，弧與∠A\angle A的另一邊交於BB和B′B'點，連接CB‾\overline{CB}與CB′‾\overline{CB'}。若∠AB′C=130°\angle AB'C=130°，從AA點出發依序經過B′B'、CC點後到達PP點，則共轉了多少度？___度
一個角，頂點在A，下方一邊是水平射線，上方一邊是往右上的射線並延伸超過C點。水平射線上由左而右依序有B'、B兩點。以C為圓心的一段弧，從B'的左上方開始，經過B'往下彎、在水平射線下方繞過，再往上經過B，結束在B的右上方。C與B'、C與B各畫一條線段。P點（實心點）在線段CB上，較靠近B。

答案150看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    B'點的轉角

    由圖可知在 B′B' 點轉的角＝180°−∠AB′C=180°−130°=50°180°-\angle AB'C=180°-130°=50°
  2. 2

    等腰三角形

    ∵ CB‾=CB′‾\overline{CB}=\overline{CB'}（半徑相等）
    ∴ ∠CBB′=∠CB′B=180°−130°=50°\angle CBB'=\angle CB'B=180°-130°=50°
    ⇒\Rightarrow ∠B′CB=180°−50°−50°=80°\angle B'CB=180°-50°-50°=80°
  3. 3

    C點的轉角

    在 CC 點轉的角＝180°−∠B′CB=180°−80°=100°180°-\angle B'CB=180°-80°=100°，
    共轉 50°+100°=150°50°+100°=150°
答案
150

關鍵觀念：#外角 #等腰三角形 #尺規作圖

常見卡點
轉的角度是行進方向改變的量，也就是外角，不是內角。在 CC 點若直接拿內角 ∠B′CB=80°\angle B'CB=80° 當轉角，會得 50°+80°=130°50°+80°=130°；在 B′B' 點拿 130°130° 當轉角也一樣是錯的。兩次轉的方向雖然相反，題目問的是共轉多少度，要把兩次轉的角度相加。

還是卡住嗎？

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