109學年新莊國中第2次段考數學 第18題 詳解

答案(1) $2$ (2) $\dfrac{15}{4}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   求BC

   ∵ $\angle ACB=90°$
   ∴ $\overline{BC}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15$（畢氏定理）
2. 2

   證全等

   ∵ $\angle BCD=\angle BED=90°$，$\angle CBD=\angle EBD$，$\overline{BD}=\overline{BD}$
   ∴ $\triangle BCD\cong\triangle BED$（AAS 全等）
   $\Rightarrow$ $\overline{BE}=\overline{BC}=15$，$\overline{DE}=\overline{DC}$
3. 3

   (1) 求AE

   $\overline{AE}=\overline{AB}-\overline{BE}=17-15=2$
4. 4

   (2) 求CD

   設 $\overline{CD}=\overline{DE}=x$，則 $\overline{AD}=8-x$，
   $\triangle ADE$ 中，$2^2+x^2=(8-x)^2$ $\Rightarrow$ $16x=60$ $\Rightarrow$ $x=\dfrac{15}{4}$
   $\Rightarrow$ $\overline{CD}=\dfrac{15}{4}$

關鍵觀念：#角平分線 #AAS全等 #畢氏定理 #直角三角形

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