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109學年新莊國中第2次段考數學 第19題 詳解

垂直線段應用求滑梯斜邊長 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
如圖JJ，大新莊公園設有一款溜滑梯，滑梯長為AB‾\overline{AB}，其中CC、DD、EE三點在直線LL上，兩支架AC‾\overline{AC}、BD‾\overline{BD}均垂直於LL，另兩根等長的支架AE‾\overline{AE}、BE‾\overline{BE}固定於EE點，且AE‾⊥BE‾\overline{AE}\perp\overline{BE}。若AC‾=1\overline{AC}=1公尺，BD‾=5\overline{BD}=5公尺，則滑梯AB‾\overline{AB}的長為多少公尺？(需整理為最簡根式)
一條水平直線L（右端標L）。線上由左到右依序有C、E、D三點。C的正上方有A點，A與C之間畫鉛直線段，C處標直角記號。D的正上方有B點（比A高得多），B與D之間畫鉛直線段，D處標直角記號；B點右側另畫一小段水平短線（滑梯頂端的平台）。A、B分別與E點連線，E處標直角記號。A與B之間畫一條線段，由A斜向右上到B，代表滑梯。

答案2132\sqrt{13}看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    找等角

    ∵ ∠AEB=90°\angle AEB=90°
    ∴ ∠AEC+∠BED=180°−90°=90°\angle AEC+\angle BED=180°-90°=90°，
    又 ∠CAE+∠AEC=90°\angle CAE+\angle AEC=90° ⇒\Rightarrow ∠CAE=∠DEB\angle CAE=\angle DEB
  2. 2

    證全等

    ∵ ∠ACE=∠EDB=90°\angle ACE=\angle EDB=90°，∠CAE=∠DEB\angle CAE=\angle DEB，AE‾=EB‾\overline{AE}=\overline{EB}
    ∴ △ACE≅△EDB\triangle ACE\cong\triangle EDB（AAS 全等）
    ⇒\Rightarrow CE‾=DB‾=5\overline{CE}=\overline{DB}=5
  3. 3

    求AB

    AE‾2=12+52=26\overline{AE}^2=1^2+5^2=26，
    AB‾=AE‾2+BE‾2=26+26=52=213\overline{AB}=\sqrt{\overline{AE}^2+\overline{BE}^2}=\sqrt{26+26}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}（公尺）
答案
2132\sqrt{13}

關鍵觀念：#全等三角形應用 #AAS全等 #畢氏定理

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常見卡點
全等的對應要照等角找：∠CAE\angle CAE 對 ∠DEB\angle DEB，所以 CE‾\overline{CE} 對 DB‾=5\overline{DB}=5、AC‾\overline{AC} 對 ED‾=1\overline{ED}=1；照字母順序把 △ACE\triangle ACE 配成 △BDE\triangle BDE，會寫出與 1、5 矛盾的 AC‾=BD‾\overline{AC}=\overline{BD}。化簡時 52=4×13=213\sqrt{52}=\sqrt{4\times13}=2\sqrt{13}，題目要求最簡根式，停在 52\sqrt{52} 會被扣分；4 開根號是 2，不要寫成 4134\sqrt{13}。

還是卡住嗎？

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