109學年新莊國中第2次段考數學 第16題 詳解

答案$x=\dfrac{7}{2}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   P到三頂點等距

   ∵ $P$ 在 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$ 的垂直平分線上
   ∴ $\overline{PA}=\overline{PB}$，$\overline{PB}=\overline{PC}$ $\Rightarrow$ $\overline{PA}=\overline{PC}$
   $\Rightarrow$ $P$ 在 $\overline{AC}$ 的垂直平分線上（到線段兩端點等距離的點在此線段的垂直平分線上）
2. 2

   AC的中垂線

   ∵ $A(0,2)$、$C(7,2)$ 的 $y$ 坐標相同
   ∴ $\overline{AC}$ 是水平線段，中點為 $\left(\dfrac{0+7}{2},2\right)=\left(\dfrac72,2\right)$
   $\Rightarrow$ $\overline{AC}$ 的垂直平分線為 $x=\dfrac72$
3. 3

   得所求直線

   過 $P$ 且垂直 $\overline{AC}$ 的直線就是 $\overline{AC}$ 的垂直平分線，
   所求為 $x=\dfrac72$

關鍵觀念：#垂直平分線 #坐標平面 #鉛直線

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