109學年新莊國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   周長化簡

   ∵ $\overline{BE}=\overline{CE}$
   ∴ $\triangle ABE$ 周長＝$\overline{AB}+\overline{BE}+\overline{AE}=\overline{AB}+\overline{CE}+\overline{AE}=\overline{AB}+\overline{AC}$，(C) 正確
   $\Rightarrow$ $\overline{AC}=34-10=24$，(A) 正確
2. 2

   求CD

   ∵ $\overline{EB}=\overline{EC}$，$\angle EDB=\angle EDC=90°$，$\overline{ED}=\overline{ED}$
   ∴ $\triangle EDB\cong\triangle EDC$（RHS 全等）
   $\Rightarrow$ $\overline{CD}=\dfrac12\overline{BC}=\dfrac12\sqrt{10^2+24^2}=13$，(D) 正確
3. 3

   檢查(B)

   設 $\overline{AE}=x$，則 $\overline{BE}=\overline{CE}=24-x$，
   $10^2+x^2=(24-x)^2$ $\Rightarrow$ $48x=476$ $\Rightarrow$ $x=\dfrac{119}{12}$，$\overline{CE}=\dfrac{169}{12}$，
   $\triangle ABE$ 面積＝$\dfrac12\times10\times\dfrac{119}{12}=\dfrac{595}{12}$，
   $\triangle BDE$ 面積＝$\dfrac12\times\triangle BCE$ 面積（$\overline{BD}=\overline{CD}$，等高）＝$\dfrac12\times\dfrac12\times\dfrac{169}{12}\times10=\dfrac{845}{24}$ $\Rightarrow$ 兩者不相等
   故選(B)。

關鍵觀念：#直角三角形 #垂直平分線 #全等三角形 #畢氏定理

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