114學年新莊國中第2次段考數學第13題詳解

半圓切線與陰影面積（附圖） · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

如右圖，大小兩個半圓，它們的直徑都在直線

L

上，

\overline{AB}

是小半圓的切線，且

\overline{AB}\parallel L

，若

\overline{AB}=10

，則灰色區域的面積為何？
(A)

12.5\pi

(B)

25\pi

(C)

50\pi

(D)

100\pi

。

一大一小兩個半圓，皆以水平直線 $L$ 為直徑所在的線（半圓的弧在 $L$ 上方）——兩個半圓並不同心，小半圓明顯偏左、而且小得多，兩者的圓心差得很開，不是繪圖誤差的程度。大半圓的弧與小半圓的弧之間的區域（不含小半圓內部）畫上灰色陰影。一條水平線段 $\overline{AB}$（$A$ 左、$B$ 右）與小半圓的弧相切於其最高點，$\overline{AB}$ 的兩端點皆落在大半圓的弧上（$\overline{AB}$ 比 $L$ 短、且位於 $L$ 上方、小半圓弧的上緣）。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

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答案

(A)

關鍵觀念：#圓的切線 #面積計算

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