114學年鷺江國中第3次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把情境翻成數學語言

   地圖上胖虎家在左上、大雄家在左下、靜香家在右邊，三個家連起來就是一個三角形，三個家就是三角形的三個「頂點」。哆啦A夢要的地方是「到大雄家、靜香家和胖虎家的距離都一樣」，也就是「到三角形三個頂點等距離」的點——這正是外心的定義。
2. 2

   想清楚外心怎麼作出來

   外心是三邊中垂線的交點。實際在地圖上操作：取大雄家與靜香家連線的中點，畫一條垂直這條連線的直線；再對胖虎家與大雄家的連線做同樣的事，兩條中垂線的交點就是外心。以它為圓心、到任一家的距離為半徑畫圓，三個家會剛好都落在圓周上。
3. 3

   對照地圖上的四個地標

   大雄家在左下、靜香家在右邊、兩家高度差不多，它們連線的中垂線是一條鉛直線，位置就在這兩家的正中間。四個地標由左至右是露天音箱、任意門轉運站、記憶圖書館、時光噴泉，只有時光噴泉幾乎正好坐在這條鉛直線上；再配合胖虎家與大雄家那一條中垂線，交點就落在時光噴泉的位置。實際量一量，它到三個家的距離確實都差不多，故選 (A)。

關鍵觀念：#外心 #應用問題

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