108學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先湊出三組等邊

   $\triangle ABE$ 是正三角形，所以 $\overline{BE}=\overline{BA}$。題目又給了 $\overline{BF}=\overline{BC}$、$\overline{EF}=\overline{AC}$。把 $\triangle BEF$ 和 $\triangle BAC$ 擺在一起看，三組對應邊剛好都相等。
2. 2

   用 SSS 判全等

   由 SSS 全等性質可得 $\triangle BEF\cong\triangle BAC$，因此對應角相等：$\angle EBF=\angle ABC$。
3. 3

   消掉共用的角

   由圖上各射線的位置可知 $\angle EBF=\angle EBA+\angle ABF$，$\angle ABC=\angle ABF+\angle FBC$。兩者既然相等，把共用的 $\angle ABF$ 從兩邊消掉，就得到 $\angle EBA=\angle FBC$。而 $\angle EBA=60°$（正三角形的內角），所以 $\angle FBC=60°$。
4. 4

   把大角拆成三塊

   $\angle EBC$ 可以拆成三個相鄰的角：$\angle EBC=\angle EBA+\angle ABF+\angle FBC$。代入已知：$134°=60°+\angle ABF+60°$。
5. 5

   求出角度

   $\angle ABF=134°-60°-60°=14°$。故選 (C)。

關鍵觀念：#正三角形 #全等 #角度計算

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