111學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

答案$25\sqrt{3}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   正三角形先作高

   正三角形三邊都是 $10$ 公分。從一個頂點向對邊作高，由於三邊等長，這條高同時會把底邊平分，所以底邊被分成 $5$ 與 $5$ 兩段。
2. 2

   用畢氏求高

   取其中一半的直角三角形：斜邊是邊長 $10$，一股是底邊的一半 $5$，高 $h$ 是另一股。由畢氏定理 $h^2=10^2-5^2=100-25=75$，所以 $h=\sqrt{75}=\sqrt{25\times 3}=5\sqrt{3}$。
3. 3

   算面積

   三角形面積等於底乘高再除以 $2$：$\frac{1}{2}\times 10\times 5\sqrt{3}=5\times 5\sqrt{3}=25\sqrt{3}$。故此正三角形的面積為 $25\sqrt{3}$ 平方公分。

關鍵觀念：#畢氏定理 #正三角形 #面積

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