111學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

答案$c=6$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先定出 b

   把 $(15x+a)(bx+c)$ 展開，$x^2$ 項的係數是 $15\times b$。它要等於原式的 $195$，所以 $15b=195$，得 $b=\frac{195}{15}=13$。
2. 2

   列出兩個條件

   繼續比對其餘兩項。常數項：$a\times c=-42$。一次項：$15\times c+a\times 13=-1$，也就是 $15c+13a=-1$。接下來要找同時滿足這兩個式子的整數 $a$ 與 $c$。
3. 3

   試出 a 與 c

   $-42$ 的整數拆法不多，配著一次項逐組試。取 $c=6$、$a=-7$：常數項 $a\times c=(-7)\times 6=-42$ 成立；一次項 $15\times 6+13\times(-7)=90-91=-1$ 也成立。兩個條件同時滿足，所以 $a=-7$、$b=13$、$c=6$。
4. 4

   展開驗算並作答

   驗算一次：$(15x-7)(13x+6)=195x^2+90x-91x-42=195x^2-x-42$，和原式完全相同。題目問的是 $c$，故 $c=6$。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法 #待定係數

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