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111學年鷺江國中第2次段考數學 解答與詳解

全卷共 14 題 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

111學年鷺江國中第2次段考數學共 14 題，完整答案整理如下表。每一題都可以點進去看逐步解法、關鍵觀念與最容易錯的地方——全部免費，不用註冊。

新北市立鷺江國民中學111學年度第1學期第2次段考8年級數學科試題，涵蓋最簡根式化簡與四則運算、多項式因式分解、根式方程式、畢氏定理應用（直角三角形邊長、正三角形面積、長方形對角線、座標距離）、分數與根式大小比較等主題。本卷試題著作權屬新北市立鷺江國民中學，內容取自該校官網公開之定期評量試題；如需下架請來信告知。

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111學年鷺江國中第2次段考數學 荒野
開始荒野試煉 生存考驗

答案總表

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題號答案考點・詳解
第1題填充 (1) 838\sqrt{3} (2) 18+12218+12\sqrt{2} (3) 277\dfrac{2\sqrt{7}}{7} (4) 2102\sqrt{10} (5) −6-6 最簡根式化簡與四則運算（五小題）#根式化簡 #根式四則運算
第2題填充 (1) x(3x−5)x(3x-5) (2) (2x+3)(2x−3)(2x+3)(2x-3) (3) (2x−3)(3x+4)(2x-3)(3x+4) (4) (x−4)(x−3)(x-4)(x-3) (5) (3x+2)(2x−3)(3x+2)(2x-3) (6) (2x+5)2(2x+5)^2 (7) 2(5x+6)(5x−4)2(5x+6)(5x-4) (8) −(5x−11)2-(5x-11)^2 多項式因式分解（八小題）#因式分解 #十字交乘法 #乘法公式
第3題填充 m=−8m=-8 倍式關係求未知係數#因式定理 #多項式整除
第4題填充 m=20m=20 根式方程求值#根式運算 #同類根式合併
第5題填充 55 等腰三角形底邊上的高#畢氏定理 #等腰三角形
第6題填充 77 座標系最短路徑距離#畢氏定理 #坐標平面 #應用問題
第7題填充 454\sqrt{5} 長方形對角線長#畢氏定理 #長方形
第8題填充 25325\sqrt{3} 正三角形面積#畢氏定理 #正三角形 #面積
第9題填充 c=6c=6 十字交乘配係數求值#因式分解 #十字交乘法 #待定係數
第10題填充 x=5+23x=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} 根式方程分母有理化求解#根式方程 #分母有理化
第11題填充 101410\sqrt{14} 空拍機空間距離應用#畢氏定理 #應用問題 #空間距離
第12題填充 B>D>A>CB>D>A>C 分數與根式四數大小排列#根式大小比較 #分數比較
第13題填充 125\dfrac{12}{5} 營繩三角形隨伸縮桿變化求垂直時桿長#畢氏定理 #應用問題 #動態幾何
第14題非選 略（方格紙作圖，見答案卷）：13=32+2213=3^2+2^2，所以正方形的邊是「橫 33 格、縱 22 格」的斜線段。作法：任取一個格點當起點，依「右 33 上 22」→「上 33 左 22」→「左 33 下 22」→「下 33 右 22」連四段回到起點。四邊等長、相鄰兩邊互相垂直，每邊長 32+22=13\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}，面積恰為 1313。 方格紙作圖：面積13的正方形#畢氏定理 #根式 #尺規作圖

這份考卷考了哪些觀念

共 14 題、涵蓋 25 個觀念；重複出現的代表該優先複習。

畢氏定理×7 應用問題×3 十字交乘法×2 因式分解×2 分母有理化 分數比較 尺規作圖 正三角形 同類根式合併 因式定理 多項式整除 坐標平面 空間距離 長方形 待定係數 面積 乘法公式 根式 根式大小比較 根式化簡 根式方程 根式四則運算 根式運算 動態幾何 等腰三角形

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