111學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   等腰先畫高

   $\overline{AB}=\overline{AC}=13$，所以這是以 $\overline{BC}$ 為底的等腰三角形。從頂點 $A$ 向底邊作高，垂足記為 $H$。等腰三角形底邊上的高會同時平分底邊，所以 $\overline{BH}=\overline{CH}=\frac{24}{2}=12$。
2. 2

   取一半用畢氏

   看左半邊的直角三角形 $ABH$：$\angle AHB=90^\circ$，斜邊是腰 $\overline{AB}=13$，一股是 $\overline{BH}=12$，另一股 $\overline{AH}$ 就是我們要求的高。由畢氏定理 $\overline{AH}^2+12^2=13^2$。
3. 3

   算出高

   $\overline{AH}^2=13^2-12^2=169-144=25$，長度取正值，所以 $\overline{AH}=5$。$5$、$12$、$13$ 正是課本常見的畢氏數組，看到 $13$ 與 $12$ 就該想到另一股是 $5$。故 $\overline{BC}$ 上的高為 $5$。

關鍵觀念：#畢氏定理 #等腰三角形

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