111學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看清楚怎麼走

   由圖可知房子擋住了去路，小熊只能沿著兩棟房子中間的空隙走到 $B$，再沿著馬路走到 $C$。所以要算的不是 $A$ 到 $C$ 的直線，而是 $\overline{AB}+\overline{BC}$ 這兩段的長度和。兩段分開算，最後再相加。
2. 2

   AB 段：用畢氏定理

   $A(7,6)$、$B(3,3)$。兩點的 $x$ 坐標差 $7-3=4$，$y$ 坐標差 $6-3=3$。過 $A$ 作鉛直線、過 $B$ 作水平線，兩線交於一點，就補出一個兩股為 $4$ 與 $3$ 的直角三角形，而 $\overline{AB}$ 是它的斜邊。由畢氏定理 $\overline{AB}^2=4^2+3^2=16+9=25$，所以 $\overline{AB}=5$。
3. 3

   BC 段：同高直接減

   $B(3,3)$、$C(1,3)$ 的 $y$ 坐標都是 $3$，代表兩點落在同一條水平線上，這一段不必再用畢氏定理，長度直接由 $x$ 坐標相減得到：$\overline{BC}=3-1=2$。
4. 4

   相加得總長

   把兩段接起來：總長 $=\overline{AB}+\overline{BC}=5+2=7$。故這段最短之距離為 $7$。

關鍵觀念：#畢氏定理 #坐標平面 #應用問題

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