111學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

答案$m=20$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   同類根式合併

   $\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{5}$ 根號裡的數相同，是同類根式，可以像 $a+a=2a$ 那樣合併：$\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$。
2. 2

   把係數收進根號

   題目要我們寫成 $\sqrt{m}$ 這種單一根號的樣子，所以要把係數 $2$ 移進根號裡。係數進根號必須先平方：$2\sqrt{5}=\sqrt{2^2}\times\sqrt{5}=\sqrt{2^2\times 5}=\sqrt{20}$。
3. 3

   比對求 m

   於是 $\sqrt{m}=\sqrt{20}$。兩邊都是非負數的算術根，根號裡的數必須相等，所以 $m=20$。回頭驗算：$\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt{5}=\sqrt{5}+\sqrt{5}$，確實成立。故 $m=20$。

關鍵觀念：#根式運算 #同類根式合併