111學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

答案$10\sqrt{14}$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   把情境拆成兩層

   把小鳳梨的頭頂記為 $P$，空拍機一開始在 $P$ 正上方 $20$ 公尺處。接著它往北飛 $10$ 公尺、往東飛 $30$ 公尺，這兩段都是在同一個水平高度上移動，所以高度始終是 $20$ 公尺，改變的只有水平位置。把「水平位移」和「高度」分成兩層來處理。
2. 2

   先算水平位移

   北和東互相垂直，所以在水平面上這兩段可以補成一個直角三角形：兩股分別是 $10$ 公尺與 $30$ 公尺，水平位移 $d$ 是斜邊。由畢氏定理 $d^2=10^2+30^2=100+900=1000$。
3. 3

   再用一次畢氏

   現在空拍機的位置，相當於從 $P$ 先水平移開 $d$、再往上升 $20$ 公尺。水平方向與鉛直方向互相垂直，所以又是一個直角三角形：兩股是 $d$ 與 $20$，而 $P$ 到空拍機的距離 $L$ 是斜邊。$L^2=d^2+20^2=1000+400=1400$。
4. 4

   化成最簡根式

   $1400=100\times 14$，其中 $100$ 是完全平方：$L=\sqrt{1400}=\sqrt{100\times 14}=10\sqrt{14}$。故此時空拍機距離小鳳梨的頭頂 $10\sqrt{14}$ 公尺。

關鍵觀念：#畢氏定理 #應用問題 #空間距離

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