110學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先解直角三角形

   $\overline{AC}\perp\overline{BC}$，所以 $\triangle ABC$ 是直角三角形，直角在 $C$，$\overline{AB}$ 是斜邊。由畢氏定理 $\overline{AC}^2=\overline{AB}^2-\overline{BC}^2=25^2-15^2=625-225=400$，得 $\overline{AC}=20$。
2. 2

   確認對角線長

   四邊形 $ABCD$ 是等腰梯形，兩條對角線等長，所以 $\overline{BD}=\overline{AC}=20$。梯形的對角線長就是 $20$。
3. 3

   求梯形的高

   $\overline{AB}$ // $\overline{CD}$，而 $C$ 落在上底所在的直線上，所以梯形的高就是 $C$ 到 $\overline{AB}$ 的距離。在 $\triangle ABC$ 中用兩種方式算面積：$\dfrac{1}{2}\times15\times20=\dfrac{1}{2}\times25\times h$。
4. 4

   解出高並相加

   $h=\dfrac{15\times20}{25}=\dfrac{300}{25}=12$，梯形的高為 $12$。所求的「對角線長加高」為 $20+12=32$。故選 (B)。

關鍵觀念：#等腰梯形 #商高定理