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110學年鷺江國中第3次段考數學 第20題 詳解

梯形中點連線段長度和 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如右圖，梯形ABCD中，AD‾\overline{AD} // BC‾\overline{BC}，且 EE、FF、GG 將 AB‾\overline{AB} 四等分，HH、II、JJ 將 CD‾\overline{CD} 四等分。若 AD‾=10\overline{AD}=10，BC‾=30\overline{BC}=30，則 EH‾+GJ‾\overline{EH}+\overline{GJ} 為多少?
(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50
梯形 ABCD：A 左上、D 右上（AD 為上底，較短，標數字「10」），B 左下、C 右下（BC 為下底，較長，標數字「30」）。左腰 AB 上由上而下依序有 E、F、G 三個等分點；右腰 DC 上由上而下依序有 H、I、J 三個等分點。E 與 H 之間、F 與 I 之間、G 與 J 之間各畫一條水平線段。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先算中間那條

    FF 是 AB‾\overline{AB} 的中點、II 是 CD‾\overline{CD} 的中點，所以 FI‾\overline{FI} 是梯形 ABCDABCD 的中線，長度等於兩底的平均：FI‾=10+302=20\overline{FI}=\dfrac{10+30}{2}=20。
  2. 2

    再算上面那條

    EE、HH 分別是 AF‾\overline{AF}、DI‾\overline{DI} 的中點，所以 EH‾\overline{EH} 是梯形 AFIDAFID 的中線，EH‾=AD‾+FI‾2=10+202=15\overline{EH}=\dfrac{\overline{AD}+\overline{FI}}{2}=\dfrac{10+20}{2}=15。
  3. 3

    再算下面那條

    同理 GG、JJ 分別是 FB‾\overline{FB}、IC‾\overline{IC} 的中點，GJ‾\overline{GJ} 是梯形 FBCIFBCI 的中線，GJ‾=FI‾+BC‾2=20+302=25\overline{GJ}=\dfrac{\overline{FI}+\overline{BC}}{2}=\dfrac{20+30}{2}=25。
  4. 4

    相加收尾

    EH‾+GJ‾=15+25=40\overline{EH}+\overline{GJ}=15+25=40。也可以直接看出 1515、2020、2525 是等差的，頭尾兩條的和正好是中間那條的兩倍，2×20=402\times20=40。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#梯形 #中點連線

常見卡點
最常見的是只算出中線 10+302=20\dfrac{10+30}{2}=20 就畫卡，落到 A選項；但題目要的是 EH‾+GJ‾\overline{EH}+\overline{GJ} 兩條的和，不是中間那一條。三條線段的長度 1515、2020、2525 是等差的，頭尾相加剛好是中間那條的兩倍，記住這個規律可以省下一半計算。

還是卡住嗎？

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