110學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看甲

   甲過 $A$ 作 $L$ // $\overline{BC}$，並在 $L$ 上取 $D$ 使 $\overline{AD}=\overline{BC}$。此時 $\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 是四邊形 $ABCD$ 的一組對邊，既平行又等長，由判別法可作出平行四邊形，甲可行。
2. 2

   再看乙

   乙過 $A$ 作 $L$ // $\overline{BC}$、過 $C$ 作 $M$ // $\overline{AB}$，兩線交於 $D$。於是 $\overline{AD}$ // $\overline{BC}$ 且 $\overline{CD}$ // $\overline{AB}$，兩組對邊分別平行，乙可行。
3. 3

   接著看丙

   丙取 $\overline{AC}$ 的中點 $O$，並在直線 $BO$ 上取 $D$ 使 $\overline{BO}=\overline{DO}$。這表示 $\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$ 互相平分，由「對角線互相平分」的判別法，丙也可行。
4. 4

   找出丁的破綻

   丁以 $A$ 為圓心、$\overline{AB}$ 為半徑，以 $C$ 為圓心、$\overline{BC}$ 為半徑。這樣得到的 $D$ 滿足 $\overline{AD}=\overline{AB}$、$\overline{CD}=\overline{CB}$，是「鄰邊相等」。要作平行四邊形應該是 $\overline{AD}=\overline{BC}$、$\overline{CD}=\overline{AB}$，兩個半徑剛好對調了。
5. 5

   下結論

   $B$ 點本身就同時滿足「到 $A$ 的距離為 $\overline{AB}$」與「到 $C$ 的距離為 $\overline{BC}$」，所以 $B$ 就是兩弧的一個交點，另一個交點是 $B$ 對 $\overline{AC}$ 的對稱點，連起來只會得到箏形。故選 (D)。

關鍵觀念：#平行四邊形作圖