110學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   拆成兩個三角形

   連 $\overline{AC}$ 後，四邊形 $ABCD$ 被分成 $\triangle ABC$ 與 $\triangle ACD$，$\overline{AC}$ 是兩者的公用邊。因此 $\overline{AC}$ 必須同時滿足這兩個三角形的三邊關係。
2. 2

   看上半個三角形

   $\triangle ABC$ 中 $\overline{AB}=5$、$\overline{BC}=7$，由三邊關係得 $7-5<\overline{AC}<7+5$，也就是 $2<\overline{AC}<12$。
3. 3

   看下半個三角形

   $\triangle ACD$ 中 $\overline{AD}=4$、$\overline{CD}=8$，同理得 $8-4<\overline{AC}<8+4$，也就是 $4<\overline{AC}<12$。
4. 4

   取交集再數

   兩個範圍要同時成立，取交集得 $4<\overline{AC}<12$。由於 $\overline{AC}$ 是整數，可能的值只有 $5,6,7,8,9,10,11$，共 $7$ 個。故選 (B)。

關鍵觀念：#四邊形 #三角形不等式