110學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先湊出兩角的和

   $\triangle ABC$ 的三內角和為 $180°$，已知 $\angle A=60°$，所以 $\angle B+\angle C=180°-60°=120°$。也就是說 $\angle B$ 與 $\angle C$ 的平均值恰好是 $60°$。
2. 2

   用大邊對大角

   角的對邊是不含那個字母的那一邊：$\angle C$ 的對邊是 $\overline{AB}$，$\angle B$ 的對邊是 $\overline{AC}$。題目給 $\overline{AB}>\overline{AC}$，由「大邊對大角」得 $\angle C>\angle B$。
3. 3

   兩件事合起來

   若 $\angle C\le 60°$，則 $\angle B<\angle C\le 60°$，兩角相加會小於 $120°$，和 $\angle B+\angle C=120°$ 矛盾。所以只能是 $\angle C>60°$。換句話說，兩個角平均是 $60°$，較大的那個一定超過 $60°$。
4. 4

   舉例確認

   例如 $\angle B=50°$、$\angle C=70°$ 時，$\angle C$ 較大、對應的 $\overline{AB}$ 也確實較長，且 $70°>60°$；再如 $\angle B=20°$、$\angle C=100°$ 也符合。所以 $\angle C>60°$，故選 (A)。

關鍵觀念：#三角形邊角關係