110學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

逐步解析

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   設出底和高

   設 $\overline{AD}=\overline{BC}=a$，兩條平行的對邊 $\overline{AD}$ 與 $\overline{BC}$ 之間的距離（也就是平行四邊形的高）為 $h$，則 $\square ABCD$ 的面積為 $ah$。
2. 2

   算中間那塊

   $\triangle BPC$ 以 $\overline{BC}$ 為底，頂點 $P$ 落在對邊 $\overline{AD}$ 上，所以 $P$ 到 $\overline{BC}$ 的距離就是 $h$。面積 II $=\dfrac{1}{2}ah$，恰好是整個平行四邊形的一半。
3. 3

   剩下就是兩側

   $\overline{BP}$ 與 $\overline{PC}$ 把平行四邊形分成 I、II、III 三塊，所以 I $+$ II $+$ III $=ah$。把 II $=\dfrac{1}{2}ah$ 代入，得 I $+$ III $=ah-\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}ah$。
4. 4

   下結論

   I $+$ III $=\dfrac{1}{2}ah=$ II，而且不論 $P$ 取在 $\overline{AD}$ 上的哪個位置都成立。故本敘述正確，答 ○。

關鍵觀念：#平行四邊形 #三角形面積