110學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

逐步解析

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   正方形的身分

   正方形同時是長方形，也同時是菱形：四個角都是 $90°$，四邊也都等長。所以長方形與菱形各自的對角線性質，正方形全部都有。
2. 2

   先拿到相等

   在正方形 $ABCD$ 中連 $\overline{AC}$、$\overline{BD}$。$\triangle ABC$ 與 $\triangle BAD$ 中，$\overline{AB}=\overline{BA}$、$\angle ABC=\angle BAD=90°$、$\overline{BC}=\overline{AD}$，由 SAS 得兩者全等，所以 $\overline{AC}=\overline{BD}$。
3. 3

   再拿到垂直平分

   正方形是平行四邊形，對角線本來就互相平分，設交點為 $O$，則 $\overline{AO}=\overline{CO}$、$\overline{BO}=\overline{DO}$。又因 $\overline{BA}=\overline{BC}$、$\overline{DA}=\overline{DC}$，$B$ 與 $D$ 都落在 $\overline{AC}$ 的中垂線上，所以 $\overline{BD}\perp\overline{AC}$。
4. 4

   下結論

   三件事同時成立：兩條對角線等長、互相平分、互相垂直。故本敘述正確，答 ○。

關鍵觀念：#正方形 #對角線